Đại số giao hoán là chuyên ngành toán học nghiên cứu cấu trúc vành giao hoán mà khuôn mẫu là vành đa thức, còn Hình học đai số là chuyên ngành toán học nghiên cứu các hình hình học có xuất xứ từ hệ phương trình đa thức. Vì vậy, hai chuyên ngành này có mối liên quan mật thiết với nhau. Ta không thể hiểu sâu sắc các khái niệm cùa môn Đại số giao hoán mà không biết nguồn gốc hình học cùa chúng. Ngược lại. nhiều vấn đề của Hình học đại số được đưa về các bài toán đại số thông qua các khái niêm của Đại số giao hoán.

Hình học đại số hiện đang đóng vai trò trung tâm trong toán học hiện đại và có những mối liên hệ với rất nhiều chuyên ngành khác, đặc biệt với Giải tích phức, Số học, Topo,... Bên cạnh môn Hình học đại số, Đại số giao hoán cũng có những mối liên hệ mật thiết với Đại số đồng đều, Đại số máy tính và Tổ hợp. Vì vậy, cà hai môn này đã trờ nên một bộ phận không thể thiếu trong các chương trình đại học và cao học.

Mục đích cuốn sách này nhằm giới thiệu các khái niệm cơ bản cùa hai môn Đại số giao hoán và Hình học đại số. Các kiến thức liên quan trong Đại số và Hình học sẽ được trình bày song hành dưới dạng đơn giản nhất và không đòi hỏi người đọc biết nhiều về toán học cao cấp. Cụ thế là những ai đã học Đại số cơ sờ và Topo Đại cương có thể đọc sách này mà không gặp bat kỳ trở ngại nào về mặt kiến thức.

 MỤC LỤC

1. Tập đại số.
2. Ideal.
3. Ideal nguyên tố.
4. Định lí nghiệm của Hilbert.
5. Định lí cơ sở của Hilbert.
6. Vành toạ độ.
7. Ánh xạ đa thức.
8. Modun.
9. Mở rộng nguyên.
10. Bậc siêu việt.
11. Chiều.
12. Đa tạp tựa Afin.
13. Ánh xạ hữu tỉ.
14. Địa phương hoá.
15. Siêu diện.
16. Kì dị.
17. Không gian xạ ảnh.
18. Bội.
19. Đa tạp tựa xạ ảnh.
20. Bó vành và lược đồ.

Hướng dẫn bài tập.