Giáo trình này được biên soạn trong khuôn khổ chương trình 90 tiết cho sinh viên các ăm cuối đại học. Thực tế giảng dạy đã gợi ý cho tác giả chọn lọc các nội đung này. Giáo trình gồm có các chương chính sau: 

Chương 1 được dành cho việc nhìn lại lý thuyết đường và mặt bậc 1 và 2. Mục đích của chương này là tạo ra một khởi điểm hình học cho việc học tiếp tục.

Chương 2 được dành cho việc nghiên cứu các đường cong trong không gian Euclid n-chiều.

Chương 3 được dành cho việc xây dựng lại khái niệm về tensơ và đại số tensơ.

Chương 4 là chương trọng tâm, dành cho lý thuyết mặt cong trong không gian Euclid R3.

Trong chương 5 chúng tôi trình bày phép toán vi phân nhiều chiều cho các ánh xạ trơn, đồng thời trong chương 6 nhấn mạnh các định lí ánh xạ ẩn và định lí ánh xạ ngược. Hai định lí này đóng vai trò trung tâm trong việc nghiên cứu các đa tạp con trong Rn được xác định bởi hệ phương trình hàm.

Trong chương 7 chúng tôi trình bày lý thuyết tổng quát các đa tạp khả vi. Đó chính là các đối tượng trung tâm của hình học vi phân.

MỤC LỤC

1. Đường và mặt bậc hai.
2. Lí thuyết đường cong trong Rn.
3. Đại số tenso, đại số ngoài, tenso đối xứng.
4. Lý thuyết mặt cong trong R3.
5. Đường cong trên mặt cong.
6. Định lí ánh xạ ngược và định lí ánh xạ ẩn.
7. Đa tạp khả vi.