CHƯƠNG I. BÀI TOÁN TỐI ƯU TỔNG QUÁT VÀ ỨNG DỤNG

1. BÀI TOÁN TỐI ƯU TỔNG QUÁT VÀ PHÂN LOẠI

1.1. Bài toán tối ưu tổng quát

1.2. Phân loại các bài toán tối ưu

2. ỨNG DỤNG BÀI TOÁN TỐI ƯU GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ THỰC TẾ

2.1. Phương pháp mô hình hóa toán học

2.2. Một số ứng dụng của bài toán tối ưu

CHƯƠNG II.  PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH GIẢI BÀI TOÁN  

QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH

1. MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH

1.1. Phát biểu mô hình

1.2. Phương pháp đồ thị

2. PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH

2.1. Tìm hiểu quy trình tính toán

2.2. Khung thuật toán đơn hình

3. CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH

3.1. Phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính dạng chính tắc

3.2. Công thức số gia hàm mục tiêu

3.3. Tiêu chuẩn tối ưu

3.4. Thuật toán đơn hình cho bài toán quy hoạch tuyến tính dạng chính tắc

4. BỔ SUNG THÊM VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH

4.1. Đưa bài toán quy hoạch tuyến tính về dạng chính tắc 

4.2. Phương pháp đơn hình mở rộng 

4.3. Phương pháp đơn hình hai pha

4.4. Phương pháp đơn hình cải biên

BÀI TẬP CHƯƠNG II

CHƯƠNG III. BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG

1. PHÁT BIỂU BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU

1.1. Phát biểu bài toán

1.2. Ý nghĩa của bài toán đối ngẫu

1.3. Quy tắc viết bài toán đối ngẫu

1.4. Các tính chất và ý nghĩa kinh tế của cặp bài toán đối ngẫu

2. CHỨNG MINH MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA CẶP BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU

2.1. Định lý đối ngẫu yếu

2.2. Định lý đối ngẫu mạnh

2.3. Định lý độ lệch bù

3. THUẬT TOÁN ĐƠN HÌNH ĐỐI NGẪU

3.1. Quy trình tính toán và phát biểu thuật toán 

3.2. Cơ sở của phương pháp đơn hình đối ngẫu

4. BÀI TOÁN VẬN TẢI

4.1. Phát biểu bài toán vận tải 

4.2. Các tính chất của bài toán vận tải 

4.3. Phương pháp phân phối giải bài toán vận tải

4.4. Phương pháp thế vị giải bài toán vận tải

4.5. Cơ sở của phương pháp phân phối và phương pháp thế vị

BÀI TẬP CHƯƠNG III

CHƯƠNG IV. QUY HOẠCH NGUYÊN

1. PHƯƠNG PHÁP CẮT GOMORY GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH NGUYÊN 

1.1. Phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên

1.2. Minh họa phương pháp Gomory bằng đồ thị

1.3. Giải bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên  bằng bảng

1.4. Khung thuật toán cắt Gomory 

2. PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN LAND – DOIG GIẢI BÀI TOÁN 

QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH NGUYÊN 

2.1. Minh họa phương pháp nhánh cận bằng đồ thị

2.2. Nội dung cơ bản của phương pháp nhánh cận 

2.3. Khung thuật toán nhánh cận Land – Doig

3. GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH NGUYÊN BẰNG QUY HOẠCH ĐỘNG 

3.1. Bài toán người du lịch

3.2. Quy trình tính toán tổng quát

3.3. Áp dụng quy hoạch động giải bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên

3.4. Bài toán cái túi 

3.5. Hợp nhất hóa các ràng buộc của bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên

BÀI TẬP CHƯƠNG IV

CHƯƠNG V. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUY HOẠCH PHI TUYẾN

1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA BÀI TOÁN TỐI ƯU PHI TUYẾN

1.1. Phát biểu bài toán tối ưu phi tuyến

1.2. Phân loại các bài toán tối ưu phi tuyến toàn cục

1.3. Bài toán quy hoạch lồi 

1.4. Hàm nhiều biến khả vi cấp một và cấp hai

2. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH PHI TUYẾN KHÔNG RÀNG BUỘC  

2.1. Phương pháp đường dốc nhất

2.2. Phương pháp Newton 

2.3. Phương pháp hướng liên hợp

3. THIẾT LẬP ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU KUHN – TUCKER CHO CÁC BÀI TOÁN QUY HOẠCH PHI TUYẾN CÓ RÀNG BUỘC 

3.1. Hàm Lagrange

3.2. Thiết lập điều kiện Kuhn – Tucker

4. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUY HOẠCH TOÀN PHƯƠNG

4.1. Bài toán quy hoạch toàn phương

4.2. Phát biểu điều kiện Kuhn – Tucker cho bài toán quy hoạch toàn phương

4.3. Phương pháp Wolfe giải bài toán quy hoạch toàn phương

4.4. Giải bài toán quy hoạch toàn phương bằng bài toán bù

5. QUY HOẠCH TÁCH VÀ QUY HOẠCH HÌNH HỌC

5.1. Quy hoạch tách 

5.2. Quy hoạch hình học

BÀI TẬP CHƯƠNG V

CHƯƠNG VI. MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ SỞ CỦA LÝ THUYẾT QUY HOẠCH LỒI VÀ QUY HOẠCH PHI TUYẾN

1. TẬP HỢP LỒI

1.1. Bao lồi

1.2. Bao đóng và miền trong của tập lồi

1.3. Siêu phẳng tách và siêu phẳng tựa của tập lồi

1.4. Nón lồi và nón đối cực

2. ỨNG DỤNG GIẢI TÍCH LỒI VÀO BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH

2.1. Điểm cực biên và hướng cực biên

2.2. Biểu diễn tập lồi đa diện qua điểm cực biên và hướng cực biên 

2.3. Điều kiện tối ưu trong phương pháp đơn hình giải bài toán quy hoạch tuyến tính

3. CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM LỒI

3.1. Các định nghĩa và tính chất cơ bản

3.2.  Dưới vi phân của hàm lồi

3.3.  Hàm lồi khả vi

3.4. Cực đại và cực tiểu của hàm lồi

4. CÁC ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU FRITZ – JOHN VÀ KUHN – TUCKER 

4.1. Bài toán tối ưu không ràng buộc

4.2. Bài toán tối ưu có ràng buộc

4.3. Điều kiện tối ưu Fritz – John 

4.4. Điều kiện tối ưu Kuhn – Tucker

5. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG CHẤP NHẬN GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH PHI TUYẾN

5.1. Phương pháp hướng chấp nhận

5.2. Thuật toán Frank – Wolfe giải bài toán quy hoạch lồi có miền ràng buộc 

là tập lồi đa diện 

5.3. Phương pháp gradient rút gọn

5.4. Phương pháp đơn hình lồi Zangwill

6. GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP ĐIỂM TRONG GIẢI  BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 

6.1. Bài toán ellipsoid xấp xỉ

6.2. Một số thuật toán điểm trong

BÀI TẬP CHƯƠNG VI